Matematika Sekawanan Burung

Seorang perenang indah tingkat elit dan olimpiade biasanya berlatih hingga 8 jam sehari, 6 hari seminggu.

Pemandu sorak profesional berlatih sekitar 2 hingga 3 jam sehari, hingga 5 kali seminggu.

Menyempurnakan satu rutinitas tari saja dapat memakan waktu 10 hingga 50 jam latihan terfokus bahkan bagi seniman paling berpengalaman, dan bergantung pada kerumitan pertunjukan, bisa mencapai 100 jam atau lebih.

Pesan di sini jelas: gerakan yang terkoordinasi tidak datang dengan mudah bagi kita. Ia membutuhkan waktu, pengulangan, koreksi, dan, bergantung pada konteksnya, suatu bentuk kepemimpinan. Bahkan manusia yang paling terampil pun berlatih tanpa henti sebelum sebuah kelompok dapat bergerak dengan sesuatu yang menyerupai sinkronisasi sempurna.

Inilah sifat manusia: makhluk sosial yang mendambakan kohesi dan kesatuan, namun memiliki kecenderungan individualistis yang melekat.

Lalu ada burung jalak.

Ribuan dari mereka naik ke langit sekaligus, berbelok hampir serentak, memadat menjadi pita gelap, melebar, terpecah, dan membentuk kembali dalam hitungan detik. Tidak ada koreografer, tidak ada latihan, dan tidak ada komandan yang berdiri di depan memberi aba-aba gerakan berikutnya.

Namun entah bagaimana, kawanan itu bergerak seolah sedang menampilkan rutinitas yang telah dilatih dengan matang. Bagaimana ini mungkin terjadi?

Siapa yang Memimpin Kawanan Itu?

Ketika ratusan, kadang ribuan, burung berbelok hampir serentak, asumsi yang paling wajar adalah bahwa pasti ada satu burung yang memimpin. Bagaimanapun, demikianlah cara kerja koordinasi manusia pada umumnya. Sebuah orkestra memiliki konduktornya, tim sepak bola memiliki kapten dan pelatihnya, dan kelompok tari memiliki koreografernya. Kelompok besar jarang mencapai gerakan kolektif yang tepat tanpa seseorang yang mengetahui dan menentukan apa yang akan terjadi berikutnya.

Barangkali tidak mengherankan, mengingat isi dari edisi ini: murmurasi ternyata bekerja secara berbeda. Tidak ada burung jalak tetap di bagian depan yang memutuskan ke mana kawanan itu harus pergi. Sebaliknya, berdekade-dekade penelitian tentang terbang burung jalak semakin menunjukkan adanya sistem koordinasi yang terdistribusi, di mana gerakan keseluruhan muncul dari interaksi antara burung-burung secara individu.

Salah satu studi murmurasi burung jalak yang paling berpengaruh diterbitkan pada tahun 2008 oleh para peneliti dari proyek STARFLAG. Dengan menggunakan fotografi stereoskopik dan teknik visi komputer, para peneliti berhasil merekonstruksi posisi tiga dimensi burung-burung jalak secara individu dalam 10 peristiwa pembentukan kawanan yang terpisah, beberapa di antaranya berisi hingga 2.600 burung, di atas tempat bertengger di Roma.

Apa yang mereka temukan menantang sebuah asumsi yang cukup intuitif. Setidaknya di permukaan, setiap burung jalak secara individu tidak terlihat merespons setiap burung dalam jarak tertentu. Sebaliknya, perilakunya paling baik dijelaskan oleh hubungannya dengan sejumlah burung di sekitarnya yang relatif tetap: sekitar enam atau tujuh tetangga.

Ribuan burung tidak perlu mengamati ribuan burung. Masing-masing hanya memerlukan jendela kecil untuk melihat apa yang terjadi di sekitarnya.

Inilah yang disebut para peneliti sebagai interaksi topologis. Akan saya jelaskan dengan cara ini: seekor burung jalak tidak perlu melacak setiap burung dalam radius fisik yang tetap. Sebaliknya, ia tampak merespons sejumlah kecil burung tetangga di sekitarnya yang relatif konstan.

Bayangkan mencoba memantau gerakan 100 orang di sekitar Anda sekaligus. Jika Anda seperti saya, dengan daya konsentrasi yang pendek dan kesulitan melakukan banyak hal sekaligus, bahkan membayangkannya saja sudah cukup membuat kewalahan.

Burung jalak sepenuhnya menghindari masalah ini dengan memusatkan perhatian mereka dan tetap responsif terhadap segelintir tetangga. Dengan cara ini, baik kawanan itu memadat maupun melebar, informasi tersampaikan dengan cepat dan gerakan tetap mengalir karena setiap tetangga merespons tetangganya sendiri.

Namun, ketika satu misteri terpecahkan, misteri lain muncul. Seperti permainan bisik berantai, pesan aslinya sering hampir tak dapat dikenali lagi setelah berpindah dari satu orang ke orang lain. Jadi, jika seekor burung berbelok, dan seekor lain merespons, dan seekor lain lagi merespons burung itu, bukankah sinyalnya pada akhirnya akan terdistorsi saat merambat melalui kawanan tersebut?

Sebuah penelitian tahun 2014 yang dipimpin oleh Alessandro Attanasi dan Andrea Cavagna meneliti persoalan ini secara tepat. Dengan menggunakan tiga kamera, para peneliti merekonstruksi lintasan tiga dimensi burung jalak secara individual selama belokan kolektif berlangsung dan menghitung urutan burung-burung tersebut berubah arah.

Temuan mereka luar biasa. Informasi tentang perubahan arah menyebar ke seluruh kawanan dengan pelemahan yang nyaris tak terdeteksi. Sinyal itu dapat merambat melalui kelompok dengan cepat tanpa melemah secara bertahap, membantu kawanan berubah arah sembari tetap kohesif. Dan yang paling penting, Attanasi dan timnya menemukan bahwa meskipun semua pengamatan lain menunjukkan tidak adanya pemimpin, tetap saja seseorang harus berbelok lebih dulu.

Sebuah penelitian lanjutan yang terbit pada tahun 2015 meneliti belokan-belokan spontan, termasuk yang terjadi tanpa adanya predator atau rintangan luar yang jelas. Dengan merekonstruksi lintasan setiap burung selama peristiwa belokan, Attanasi dan timnya menemukan bahwa perubahan-perubahan ini cenderung dimulai dari individu-individu yang berada di ujung-ujung memanjang kawanan. Penyimpangan mereka dari arah kawanan yang sudah ada kemudian memancing respons dari burung-burung di sekitarnya, dan belokan itu pun menyebar.

Satu hal yang dikonfirmasi oleh penelitian ini adalah bahwa ada pemrakarsa, tetapi tidak ada pemimpin tertentu. Burung yang kebetulan bergerak lebih dulu sebenarnya tidak memiliki rencana untuk ribuan burung di belakangnya. Ia tidak menentukan bentuk yang akan dibentuk oleh murmurasi itu kelak, dan bahkan mungkin tidak menyadari formasi yang lebih besar yang sedang ia bantu ciptakan.

Seekor burung berubah arah → Burung-burung di dekatnya bereaksi → Tetangga-tetangga mereka mengikuti → Riak menyebar melalui kawanan

Dari rangkaian interaksi lokal inilah muncul sesuatu yang, bila dilihat dari tanah, tampak begitu mirip dengan koreografi.

Matematika di Balik Pergerakan

Sebelum melangkah lebih jauh, penting untuk menjelaskan bahwa kecepatan jelajah rata-rata kawanan burung jalak adalah sekitar 10 hingga 12 meter per detik (diperkirakan 36 hingga 43 km/jam). Itu cukup cepat, dan sekarang Anda lebih mungkin memahami ketika saya katakan: bergerak bersama adalah satu hal, tetapi melakukannya tanpa saling bertabrakan adalah pencapaian yang berbeda.

Murmurasi dapat meregang, memadat, dan melipat ke dalam dirinya sendiri dengan kecepatan tinggi, kadang memadatkan jumlah burung yang sangat besar ke dalam ruang yang, dilihat dari tanah, terlihat mustahil sempitnya. Namun formasi itu tetap luar biasa koheren. Bagaimana caranya?

Pada tahun 1987, ilmuwan komputer Craig Reynolds berupaya menciptakan kembali perilaku berkawan secara digital. Daripada memprogram jalur setiap burung simulasi satu demi satu, ia menciptakan agen-agen otonom yang disebutnya “boids” dan memberinya tiga kecenderungan perilaku dasar.

1. Pemisahan
   → Hindari terlalu dekat dengan yang ada di sekitarmu.
2. Penyelarasan
   → Sesuaikan kecepatan dan arahmu agar menyerupai yang ada di sekitarmu.
3. Kohesi
   → Bergeraklah menuju kelompok, bukannya menjauh darinya.

Tidak ada apa pun dalam program itu yang memberi tahu para boid untuk membentuk lengkungan yang menyapu, gelombang, atau massa yang berpusar. Bahkan, tidak ada persamaan yang menggambarkan seperti apa seharusnya kawanan akhir itu. Reynolds hanya memberi setiap individu simulasi beberapa batasan yang mengatur bagaimana ia harus bergerak. Setelah cukup banyak dari mereka mulai bergerak bersama, perilaku berkawan yang dapat dikenali muncul dengan sendirinya.

Ini dikenal sebagai emergensi: ketika komponen-komponen yang relatif sederhana berinteraksi dengan cara yang menghasilkan sesuatu yang jauh lebih kompleks pada skala yang lebih besar.

Saya mendesak Anda untuk tidak salah memahami simulasi Reynolds sebagai sebuah manual instruksi yang secara literal tertanam di dalam otak burung jalak. Burung-burung sungguhan adalah makhluk biologis yang merespons penglihatan, aerodinamika, kondisi lingkungan, dan satu sama lain dengan cara yang jauh lebih rumit daripada tiga baris logika komputer. Namun itu tidak berarti kita harus membuang eksperimen Reynolds sepenuhnya. Model Reynolds menunjukkan sesuatu yang lebih mendasar: kerumitan tidak selalu memerlukan instruksi yang rumit. Beberapa kendala sederhana, yang diulang terus-menerus di seluruh sistem yang cukup besar, dapat menghasilkan bentuk-bentuk yang tidak pernah secara eksplisit dirancang ke dalam satu bagian pun dari sistem itu.

Tunggu, masih ada lagi.

Studi tentang kawanan burung jalak sungguhan telah menemukan sesuatu yang bahkan lebih aneh. Pada tahun 2010, para peneliti mengukur posisi tiga dimensi dan kecepatan burung-burung dalam kawanan yang berjumlah antara 122 hingga 4.268 individu. Mereka menemukan bahwa fluktuasi dalam gerakan burung-burung itu menunjukkan apa yang oleh para fisikawan disebut korelasi bebas skala. Jarak di mana gerakan mereka saling berkorelasi tidak tetap. Sebaliknya, jarak itu bertambah seiring bertambahnya ukuran kawanan itu sendiri.

Kawanan burung yang lebih besar tidak begitu saja menjadi kumpulan wilayah-wilayah kecil yang berperilaku secara independen. Matematikanya tetap menghubungkan kawanan itu di seluruh skalanya. Para peneliti kemudian berargumen bahwa ini menyerupai apa yang oleh para fisikawan disebut sistem kritis: sebuah sistem yang berada dalam keadaan di mana ia dapat tetap teratur sembari tetap luar biasa sensitif terhadap perubahan.

Tak Ada Burung yang Melihat Keseluruhan

Terkadang hal-hal yang indah paling baik dinikmati dari kejauhan. Amatilah tenunan permadani dari terlalu dekat, dan rancangannya akan hilang menjadi susunan acak dari untaian-untaian benang yang saling bersilangan, menghilang di bawah yang lain, lalu muncul kembali di tempat lain. Mundurlah sedikit, dan untaian-untaian yang tampak tidak saling terhubung itu akan menyatu menjadi sebuah mahakarya visual yang utuh.

Serupa dengan itu, perhatikanlah terumbu karang yang terbentang di hamparan laut yang luas, menciptakan lanskap berupa gerigi, cabang, celah-celah, dan habitat yang utuh. Namun sebagian besar fondasi fisiknya dibangun oleh polip karang yang kecil, yang banyak di antaranya hanya berukuran satu hingga tiga milimeter.

Ribuan burung yang terbang dalam keselarasan dapat menghiasi langit dengan keindahan yang serupa, meski mereka sendiri tidak dapat melihatnya. Dengan kaki kita yang mantap berdiri di tanah, kita menyaksikan pita-pita yang melintas, gelombang-gelombang gelap, dan bentuk-bentuk cair yang terbentuk di atas kita.

Sementara itu, para seniman itu sendiri, setiap individu burung jalak, tidak memiliki akses ke pemandangan yang kita kagumi itu.

Mereka berada di dalam mahakarya itu.

Dalam sebuah studi tahun 2014 yang meneliti informasi visual yang tersedia bagi burung-burung di dalam kawanan besar, para peneliti menunjukkan bahwa tidak realistis bagi seekor burung secara individu untuk mengenali dan melacak posisi serta orientasi dari sebagian besar anggota kawanan itu. Dari dalam kawanan yang padat, banyak burung lainnya hanya akan terlihat sebagai siluet yang bergerak dengan latar langit.

Sama seperti kita tidak dapat melihat diri kita sendiri sebagaimana orang lain melihat kita, seekor burung jalak tidak dapat melangkah keluar dari kawanannya untuk menyaksikan bentuk yang sedang ia bantu ciptakan. Ia hanya mengetahui pemandangan dari dalam: burung-burung yang paling dekat dengannya, gerakan yang terjadi di sekitarnya, dan penyesuaian-penyesuaian kecil yang diperlukan dari satu saat ke saat berikutnya.

Keseluruhan itu ada di luar perspektifnya.

Tidak ada pandangan mata burung atas pandangan mata burung itu sendiri

Namun demikian, para peneliti yang mengukur kawanan burung jalak sungguhan telah menemukan tingkat keteraturan kolektif yang luar biasa. Dalam satu analisis terhadap 24 kawanan yang berisi antara 122 hingga 4.268 burung, ukuran rata-rata kesejajaran arah adalah 0,96 pada skala di mana 1 merepresentasikan kesejajaran yang hampir sempurna. Ribuan hewan yang bergerak secara individu, pada level kelompok, berperilaku sebagai sebuah keseluruhan yang luar biasa teratur.

Jika Anda bisa, renungkanlah hal itu sejenak. Sebuah pola itu ada, dan setiap individu membantu menciptakannya tanpa pernah perlu memahami keseluruhannya. Sebuah murmurasi, maka, lebih dari sekadar tontonan perilaku kolektif yang misterius. Sebagian besar daya tariknya terletak pada soal sederhana sudut pandang: apa yang tampak terpecah-pecah dari dalam bisa terlihat begitu tertata dari jauh.

Keteraturan yang Tak Dapat Kita Lihat

Pemandangan paling indah yang pernah kita lihat, ulang tahun yang paling berkesan, lelucon paling lucu, dan tak terhitung momen lainnya hanyalah kelebatan-kelebatan kecil dalam rentang keberadaan kita. Setiap hari, kita bergerak melalui rangkaian momen yang tak akan pernah kembali. Sebagian bersifat rutin, sementara yang lain menyerupai momen-momen sebelumnya. Namun tak satu pun pernah benar-benar sama.

Barangkali itulah salah satu alasan mengapa murmurasi burung jalak bisa begitu memikat, bahkan bagi kita yang belum pernah menyaksikannya secara langsung. Mekanismenya mencerminkan sebuah logika yang tidak sepenuhnya asing bagi kita. Kita juga hidup dari dalam.

Jarang memiliki akses terhadap gambaran yang utuh, keputusan-keputusan diambil, rencana-rencana berantakan atau terwujud, impian-impian tertunda, persahabatan-persahabatan baru muncul sementara yang lain pudar. Satu peristiwa selalu mengikuti peristiwa lainnya, dan dari posisi kita berdiri, keterkaitan di antaranya tidak selalu tampak jelas.

Kita cepat melihat seutas benang, tetapi tidak melihat seluruh tenunannya. Dan tanpa cara untuk memastikannya, kita pun lebih cepat lagi memutuskan apa yang diwakili oleh benang-benang itu dan berapa nilai keseluruhannya.

Kita menyebut satu momen sebagai keberuntungan dan momen lain sebagai bencana. Kita melabeli sebuah interupsi sebagai sesuatu yang tak berguna, sebuah penundaan sebagai hal yang merepotkan, sebuah hasil sebagai sesuatu yang tidak adil. Kadang penilaian itu terbukti benar. Namun di lain waktu, kita sekadar belum memiliki cukup gambaran untuk mengetahuinya.

Seekor burung jalak di dalam sebuah murmurasi menghadapi keterbatasan sudut pandang yang serupa. Ia tidak dapat melihat pola raksasa yang terbentuk di sekitarnya. Ia hanya mengetahui sedikit gerakan yang langsung relevan bagi penerbangannya sendiri. Jika ia hanya mampu menilai kawanan itu dari sudut pandang itu saja, barangkali pengalamannya akan tampak terpecah-pecah: burung-burung bergerak di sini, celah-celah muncul di sana, satu belokan tiba-tiba diikuti belokan lainnya.

Dari tanah, sudut pandang kita jauh lebih luas. Gerakan-gerakan itu saling terhubung dan sebuah bentuk pun muncul.

Apa yang bagi burung-burung itu terasa seperti ribuan penyesuaian yang terpisah-pisah, bagi kita menjadi satu wujud yang menyatu dan dapat disaksikan.

Melalui tontonan alam yang luar biasa inilah kita diingatkan bahwa tidak dapat melihat sebuah keteraturan tidak sama dengan tidak adanya keteraturan sama sekali.

Benang kehidupan kita terlihat kusut sampai kita mengambil jarak. Polip terlihat tak berarti sampai kita melihat terumbunya. Burung jalak hanya melihat gerakan sampai kita mendongak dan melihat murmurasinya. Dan manusia, sejauh yang kita tahu, tetap menjadi makhluk yang berdiri di suatu tempat di dalam gambaran itu.

Tidakkah Mereka Melihat Burung-Burung di Atas Mereka?

Al-Mulk (67:19)

أَوَلَمْ يَرَوْا۟ إِلَى ٱلطَّيْرِ فَوْقَهُمْ صَـٰٓفَّـٰتٍۢ وَيَقْبِضْنَ ۚ مَا يُمْسِكُهُنَّ إِلَّا ٱلرَّحْمَـٰنُ ۚ إِنَّهُۥ بِكُلِّ شَىْءٍۭ بَصِيرٌ ١٩

Tidakkah mereka melihat burung-burung di atas mereka, yang mengembangkan dan melipat sayap-sayapnya? Tidak ada yang menahan mereka selain Yang Maha Pengasih. Sesungguhnya, Dia Maha Melihat segala sesuatu.

— Dr. Mustafa Khattab, The Clear Quran